Произведения Андерсена начали издавать в России в начале 1840-х годов. Первая публикация — это перевод нескольких лирических стихотворений в прозе под русским названием «Выдержка из картинного портфеля месяца» (датское издание 1839—1854 годов, немецкое — 1847 года). Стихотворения были напечатаны в 1840 году в петербургском журнале «Маяк современного просвещения и образованности». В 1844 году в журнале «Современник» (т. 33—36) напечатали перевод романа «Импровизатор». О романе «Импровизатор» весьма положительно отозвался еще в 1840-х годах известный литературный критик Виссарион Белинский. В 1851-м в журнале «Репертуар и пантеон» (кн. 7—9) была напечатана в переводе с немецкого языка «Моя жизнь как сказка без вымысла» (под заглавием «Сказка моей жизни, без вымысла»). Стоит отметить, что в дальнейшем стихи и романы Андерсена не оставили заметного следа в русской культуре. Иная судьба ждала его сказки.
В 1845 году в журнале «Современник» опубликованы несколько сказок писателя в переводе Р.К. Грот. Несколько сказок были напечатаны в журналах «Новая библиотека для воспитания», «Звездочка», «Отечественные записки» и «Подснежник». Первый сборник сказок Андерсена вышел в 1857 году в переводе с немецкого языка, с иллюстрациями барона Михаила Петровича Клодт фон Юргенсбург, впоследствии ставшего академиком и передвижником. Получилась прекрасная книга, вызвавшая восторженные отклики в России.
В 1850-х годах Н.В. Стасова, сестра знаменитого критика В.В. Стасова, и М.В. Трубникова, дочь декабриста В.П. Ивашова, начали переводить сказки Андерсена с немецкого языка и написали их автору восторженное письмо о широком признании их в России. В 1863—1864 годах вышло «Полное собрание сказок» в трех выпусках, в него вошло большинство лучших и наиболее популярных из существовавших в то время сказок. С 1868 года («Новые сказки») издания сказок и других произведений появляются почти ежегодно.
В 1870—1880-х годах в Москве и Санкт-Петербурге печатались как собрания сочинений, так и небольшие сборники и отдельные сказки датского писателя, такие, например, как десять выпусков сказок «Народной библиотеки», выходившие с 1883 по 1890 год в московском издательстве Маракуева. Новые книги появлялись с завидной регулярностью, свидетельствуя об интересе к творчеству Андерсена. К началу следующего десятилетия он уже хорошо знаком русскому читателю, а во второй половине 1890-х годов количество изданий его произведений резко возрастает.
В 1894 году в двух санкт-петербургских издательствах практически одновременно появляются собрания сочинений Андерсена в новых качественных переводах. Это «Иллюстрированные сказки: Полное собрание в шести томах» в переводе Б.Д. Порозовской (издательство Ф. Павленкова) и четырехтомное «Собрание сочинений» в переводе Анны и Петера Ганзенов (типолитография С.М. Николаева). Инженер Петер Готфридович Ганзен (Peter Emmanuel Gotfrid Hansen) и его жена Анна Васильевна (урожденная Васильева) осуществили перевод практически всех сказок Ханса Кристиана с датского языка. Четырехтомник супругов Ганзен выходил на протяжении 1894—1895 годов, помимо сказок в нем представлены и другие произведения Андерсена, в частности его романы, путевые очерки, стихи и автобиография «Сказка моей жизни». Этот перевод сыграл значительную роль в судьбе датского писателя в России, он был положительно принят критикой и считался одним из самых удачных. Именно Ганзенам мы обязаны сказками, чьи названия стали идиомами в русском языке: «Принцесса на горошине», «Стойкий оловянный солдатик», «Гадкий утенок». Эти произведения надолго вошли в обязательный детский круг чтения.
Интерес к Андерсену-сказочнику продолжает оставаться неизменно высоким и на протяжении 1900-х — первой половины 1910-х годов. В России каждый год публикуется от одного до десяти выпусков избранных сказок (от одной до нескольких десятков в выпуске), собрания сказок могут выходить в течение нескольких лет, как, например, «Избранные сказки в трех томах» (Санкт-Петербург, Губинский), первый том которых (в переводе М.А. Лялиной) был напечатан в Петербурге в 1896 году, второй (в переводе А. Н. Нееловой) — в 1909-м, а третий (перевод ее же) — в 1912-м. Только в период с 1890 по 1916 год можно насчитать более десяти переводчиков сказок Андерсена: А. и П. Ганзен, Б. Порозовская, В. Андреевская, М. Лялина, А. Неелова, Н. Перелыгин, М. Благовещенская, О. Пономарева, С. Займовский, А. Борисова, И. Введенский, А. Гушка и др. Особенно популярны сказки с занимательным сюжетом (например, «Дюймовочка» и «Гадкий утенок»), поучительные и лирико-философские («Ель», «Девочка, наступившая на хлеб», «Соловей», «Девочка со спичками» и др.) и сатирические («Свинопас», «Новое платье короля»). Выбор произведений, а также преимущественное издание избранных сказок с большой долей вероятности свидетельствуют о том, что они пользовались спросом именно как детское чтение.
Сколько изданий выдержали сказки Андерсена в переводах Ганзенов в России и СССР, не знает, вероятно, никто. Тиражи его книг исчисляются десятками миллионов. В СССР особого внимания заслуживают многочисленные и чрезвычайно добротные детские издания сказок в пересказах Т.Г. Габбе и А.И. Любарской на основе ставших к тому времени классическими ганзеновских переводов. Последние составили также основу выпущенных в 1983 и 1995 годах под редакцией Л.Ю. Брауде и И.П. Стребловой академических изданий «Сказки, рассказанные детям. Новые сказки» и «Сказки. Истории. Новые сказки и истории» в серии «Литературные памятники». В 2005 году издательством «Вагриус» совместно с Юбилейным комитетом «Ханс Кристиан Андерсен 2005» в рамках широкого датского проекта по обновлению андерсеновских переводов в основных европейских странах было выпущено полное собрание сказок Андерсена в новых переводах с его первой, не публиковавшейся на русском языке автобиографией. Особое внимание в последнем издании было обращено на точное соответствие русского текста датскому оригиналу.